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1. Planar Geometry
점과 선 - 2차원 사영평면
(1) 선의 동차 표현(Homogeneous Representation of Lines)
l = (a, b, c)ᵀ
(2) 점의 동차 표현(Homogeneous Representation of Points)
x = (x, y, 1)ᵀ
(3) 자유도(Degrees of Freedom)
이미지가 변환(transformation)될 때 최소한으로 필요로 하는 독립변수의 수
(4) 선의 교점
x = l X l' (외적(cross product)을 사용해서 구할 수 있음)
(5) 두 점을 연결하는 직선
l = x X x' (외적(cross product)을 사용해서 구할 수 있음)
(6) 평행선의 교점 - 평행한 두 직선은 무한대에서 만남
l x l' = (c' - c)(b, -a, 0) ~ 0으로 b, -a를 나눌 수 없기 때문에 무한대에서 만난다는 것을 알 수 있음
(7) 이상점 및 무한선
- (x1, x2, 0): ideal point
- (0, 0, 1): line at infinity
Important Results
(1) 점 x가 직선 l상에 있을 필요충분조건 xᵀl = lᵀx = x·l = 0
(2) 두 직선 l과 l'의 교점 x = l X l' (X: cross product)
(3) 두 점 x와 x'을 지나는 직선은 l = x X x' (X: cross product)