[Statistics] What is Mathematical Statistics?

통계(학)(Statistics)

'Statistics'는 라틴어 'Status'에서 유래됨

단수로는 통계학 의미함 → 단수로의 뜻: 비율, 평균, 도표 그리고 그래프를 이용해서 자료를 정리하고 전체집단을 파악하는 학문

복수로는 통계 의미함 → 복수로의 뜻: 한 국가의 경제, 인구, 정치에 관련된 자료를 나타내는 것, 표본으로부터 산출된 값을 뜻하는 통계량들

 

통계(복수로의 통계)

: 특정한 집단을 조사나 실험을 통하여 구해진 결과를 요약한 형태의 표현

 

통계학(단수로의 통계학)

: 불확실한 관심의 대상에 대해 자료를 수집하고 그 자료를 요약, 정리, 해석하며 불확실한 사실에 대한 합리적인 결론이나 일관성 등을 이끌어 내는 데 필요한 이론과 방법을 연구하는 학문

→ 우리 생활은 항상 불확실한 환경에 놓여 있는데 이를 해결하는 방법이 바로 통계학이므로 중요

몇 가지 불확실한 예시

1) A자동차의 연비는 동급 차들 중 가장 좋다. → 어떤 자료에 의해 가장 좋은 것일까?

2) A진통제는 다른 진통제에 비해 빨리 효능을 나타낸다. → 얼마나 빨리 효능을 나타내는지 어떻게 알 수 있지?

3) 오늘의 기온은 작년 오늘에 비해 따뜻하다. → 작년 오늘과 지금 이 순간의 오늘을 직접 비교하는 것이 어떤 의미를 갖지?

4) 치과의사가 A칫솔을 추천하였다. → 얼마나 많은 치과의사를 조사했는데?

위와 같이, 어떤 통계정보를 접하게 될 때 그 통계정보에 대한 분석 없이 그대로 받아들이면 잘못된 판단을 내리게 되어 손해를 볼 수 있음

 

통계학의 용어

용어	뜻(의미)
모집단(population)	연구자가 알고 싶어하는 대상의 전체 집합
모수(parameter)	모집단(population)에서 얻어지는 수치적 특성
표본(sample)	모집단의 일부로서 실제 조사되는 대상 집합
통계량(statistic)	표본에서 얻어지는 수치적 특성

예시

우리 대학에서 흡연하는 학생들의 비율을 추정하기 위해 200명을 조사하였다.
모집단	우리 대학 전체 학생
모수	우리 대학 전체 학생들 중 흡연비율
표본	200명 학생
통계량	200명 학생들 중 흡연비율

 

기술통계학(descriptive statistics)과 추측통계학(inferential statistics)

기술통계학(descriptive statistics): 수집된 자료를 정리하고 요약하여 집단의 특성을 파악하려는 분야

→ 방대하고 복잡한 자료를 그래프나 숫자로 요약해 쉽고 보다 빠르게 전체를 이해할 수 있게 함

→ 이 기법이 이용되는 대상: 모집단, 표본(둘 다 이용됨)

기술통계학의 예시

1) 어떤 양궁 선수의 지난 10 게임에서의 평균 득점

2) 어떤 정치인의 지난 대선에서 득표율

3) 지난 5년간 평균 물가 상승률

4) 금년도 신입생의 성적분포

과거 & 현재 분석: 기술통계학

추측통계학(inferential statistics): 모집단 전체가 아닌 표본을 조사하여 모집단의 특성을 추측하고 검정하는 분야

그런데 조사된 표본은 모집단의 특성에 대해 완전한 정보를 갖는 것이 아니고 표본에 따라 서로 다른 정보를 갖게 되므로 어떠한 표본으로부터 모집단의 특성을 추측하느냐에 따라 서로 다른 결과가 나타나게 됨 → 모집단의 특성과 표본으로부터 얻어진 차이: 오차(error)

추측통계학에서 오차는 불가피

→ 이 기법이 이용되는 대상: 표본

추측통계학의 예시

1) 여론조사로부터 다음 대선에서 이길 가능성

2) 과거의 주가를 토대로 내일의 주가 변동 예측

3) 새로 개발된 감기약의 효과 분석

미래 예측: 추측통계학