[Mathematics] The basis of mathematics - 2

[Mathematics] The basis of mathematics - 2

4. Polynomial function

다항식 함수(polynomial function)

다항식(polynomial): 여러 개의 항으로 이뤄진 식

ex) 2x-1, 3x²+2x+1, 4x³+2x²+x+3

이러한 다항식을 이용한 함수를 다항식 함수라고 함

f(x)=3x²+2x+1

f(x)=4x³+2x²+x+3

 

5. Trigonometric function

삼각함수(trigonometric function)

sin & cos

tan

 

6. Sum, Product

총합(sum)

여러 개의 수치를 모두 더하는 것

https://lazyocho.com/2016/03/09/summation-notation-but-way-more/

NumPy의 sum() 함수를 사용해 구현

총곱(product)

여러 개의 수치를 모두 곱한 것

NumPy의 prod() 함수를 사용해 구현

 

7. Random number

난수(random number)

규칙성이 없는 예측할 수 없는 수치 → AI에서는 파라미터의 초기화 등에 활용

ex: 주사위를 던질 때에는 위의 면에 1부터 6의 어떤 수치가 나올지 알 수 없는데 이와 같이 미확정인 수치가 난수

NumPy의 random.randint() 함수에 정수 a를 인수로서 건네면 0 ~ (a-1)까지의 정수를 난수로 반환

1부터 6까지의 수를 랜덤으로 반환 후 출력

균일한 난수

위에서 사용한 random.rand() 함수는 0 ~ 1 사이의 소수를 균등한 확률로 반환함

(이 함수에 정수 a를 인수로 건네면 a개의 난수가 균일한 확률로 반환됨)

n이 10,000일 때

n이 1,000일 때

편향된 난수

난수가 결정될 확률은 균일하다고는 할 수 없음

NumPy의 random.randn() 함수는 정규분포를 따르는 확률로 난수를 반환함

정규분포에서는 중앙에서 확률이 높고, 양끝에서 확률이 낮아짐

n이 10,000일 때

n이 1,000일 때

 

인공지능(AI: artificial intelligence)에서는 파라미터의 초깃값을 정하기 위해서 자주 난수를 사용하므로 난수가 어떠한 분포가 되는지 감을 잡아두는 것이 필요함